傅里叶公式

傅里叶变换是一种将函数从时域转换到频域的数学运算。以下是傅里叶变换的基本公式：

对于连续信号，傅里叶变换公式为：

$$ F（\\omega） = \\int_{-\\infty}^{\\infty} f（t） e^{-i\\omega t} dt $$

其中，$F（\\omega）$ 是时域信号 $f（t）$ 的傅里叶变换，$\\omega$ 是频率，$e^{-i\\omega t}$ 是一个复指数函数，它在复平面上的模长为 $1$，相位为 $-i$，表示相位延迟。

对于离散信号，离散傅里叶变换（DFT）的公式为：

$$ X（k） = \\sum_{n=0}^{N-1} x（n） e^{-j \\frac{2\\pi}{N} kn} $$

其中，$X（k）$ 表示频域中的复数值，$k$ 表示频域的离散频率，$x（n）$ 表示时域中的复数值，$n$ 表示时域的离散时间，$N$ 表示时域采样点数。

傅里叶变换具有将一个信号分解成多个不同频率的正弦波的和，也可以将多个周期函数相加而合成一个任意函数的能力。此外，傅里叶变换还有反变换公式，可以将傅里叶变换函数还原为原始函数。

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