实对称矩阵有哪些性质
1. 特征值为实数 ：实对称矩阵的特征值都是实数。
2. 特征向量为实向量 ：实对称矩阵的特征向量都是实向量。
3. 不同特征值对应的特征向量正交 ：实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的。
4. 相似对角化 ：n阶实对称矩阵A必可相似对角化，即存在一个正交矩阵U，使得$U^T A U$是对角阵，对角线上的元素是A的特征值。
5. 重特征值的特征向量数量 ：若实对称矩阵A有一个k重特征值，则必有k个线性无关的特征向量。
6. 秩与特征值的关系 ：实对称矩阵的秩等于非零特征值的个数。
这些性质是线性代数中的重要概念，对于理解和解决与实对称矩阵相关的问题非常重要。
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